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(2014年新课标高考考试大纲解读)重点、难点、核心考点全演练数学篇:专题07 平面向量的线性运算及其应用

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(2014年新课标高考考试大纲解读)重点、难点、核心考点全演练数学篇:专题07 平面向量的线性运算及其应用

2014高考对本内容的考查主要有:

平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B 级,只有平面向量的应用为A 级要求,平面向量的数量积为C 级要求,应特别重视.

试题类型可能是填空题,同时在解答题中经常与三角函数综合考查,构成中档题

.

1.向量的概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a 的单位向量为±a |a |

. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).

(4)如果直线l 的斜率为k ,则a =(1,k )是直线l 的一个方向向量.

(5)|b |cos 〈a ,b 〉叫做b 在向量a 方向上的投影.

2.两非零向量平行、垂直的充要条件

设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),

(1)若a ∥b a =λb (λ≠0);a ∥b x 1y 2-x 2y 1=0.

(2)若a ⊥b a ·b =0;a ⊥b x 1x 2+y 1y 2=0.

3.平面向量的性质

(1)若a =(x ,y ),则|a |=a·a =x 2+y 2.

(2)若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则

|A B →|=x 2-x 12+y 2-y 12.

(3)若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),θ为a 与b 的夹角,则cos θ=a ·b |a||b |=x 1x 2+y 1y 2x 21+y 21x 22+y 22

. 4.当向量以几何图形的形式出现时,要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线

性表示,就要根据向量加减法的法则进行,特别是减法法则很容易使用错误,向量MN →=ON

→-OM →(其中O 为我们所需要的任何一个点),这个法则就是终点向量减去起点向量.

5.根据平行四边形法则,对于非零向量a ,b ,当|a +b |=|a -b |时,平行四边形的两条