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2018重庆中考数学第25题专题训练四(含答案).doc

1 2018重庆中考数学第25题专题训练四(含答案)

1、如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字,且千位数字等于百位数字与十位数字的和,个位数字等于百位数字与十位数字的差,则我们称这个四位数为亲密数,例如:自然数4312,其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是亲密数;

(1)最小的亲密数是 ,最大的亲密数是 。

(2)若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换,得到的新数叫做这个亲密数友谊数,请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除;

(3)若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除,请求出这个亲密数。

2、任意一个正整数n ,都可以表示为:n=a×b×c (a≤b≤c ,a ,b ,c 均为正整数),在n 的所有表示结果中,

如果|2b-(a+c )|最小,我们就称a×b×c 是n 的“阶梯三分法”,并规定:

()a c F n b

+= ,例如:6=1×1×6=1×2×3,因为|2×1-(1+6)|=5,|2×2-(1+3)|=0,5>0,所以1×2×3是6的阶梯三分法,即13(6)22F +==. (1)如果一个正整数p 是另一个正整数q 的立方,那么称正整数p 是立方数,求证:对于任意一个立方数m ,总有F (m )=2.

(2)t 是一个两位正整数,t=10x+y (1≤x≤9,0≤y≤9,且x≥y ,x+y≤10,x 和y 均为整数),t 的23倍加上各个数位上的数字之和,结果能被13整除,我们就称这个数t 为“满意数”,求所有“满意数”中F (t )的最小值.